1.1. Konsep Integral
Hubungan tersebut biasa ditulis dengan
Mari Mengamati 1
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
Dapatkah kamu tentukan turunan fungsi-fungsi tersebut? Coba kamu
turunkan fungsi-fungsi tersebut kemudian amatilah turunan nilai konstantanya!
Hubungkan kembali fungsi awal dengan turunannya
serta anti turunannya! (petunjuk: turunan fungsi
# | Soal | Penyelesaian: | Hasil |
---|---|---|---|
1. | |
||
2. | |
||
3. | |


*Agar lebih memahami mari perhatikan contoh soal di halaman selanjutnya!
Contoh soal
Carilah antiturunan berikut:
Penyelesaian:
- Turunan dari
pastilah mengandung unsur sehingga
- Supaya koefisiennya menjadi
maka kedua ruas dapat dikali dengan menjadi:
sehingga
Jadi antiturunan
Penyelesaian:
-
Turunan dari
pastilah mengandung unsur sehingga
-
Supaya koefisiennya menjadi
maka kedua ruas dapat dikali dengan menjadi:
sehingga -
Sekarang hasil antiturunan
yaitu kalikan dengan 2 menjadi:
Jadi, antiturunan
Penyelesaian:
-
Ubah
menjadi bentuk perpangkatan biasa yaitu
-
Untuk mempermudah ambil fungsi yang pangkat satu lebih
besar
daripada
yaitu -
Turunkan fungsi
sehingga
= -
Supaya koefisiennya menjadi
maka kedua ruas dapat dikali dengan menjadi:
sehingga = -
Ubah hasil antiturunan
ke bentuk akar menjadi:
Jadi, antiturunan dari
- Isikan jawaban kamu pada kolom titik-titik atau kosong secara berurutan dari kiri ke kanan disetiap.
- Gunakan angka saat memasukkan/megisikan jawaban
- Jika jawaban kamu benar maka kolom tersebut akan berubah menjadi warna hijau.
- Jika jawaban kamu salah maka kolom tersebut akan berubah menjadi warna merah.
- Jika jawaban kamu salah, kamu dapat menghapus jawaban tersebut dan mengantinya dengan jawaban yang benar
- Input disamping akan terisi jika jawaban anda benar atau salah
Mari Mencoba
1. Carilah antiturunan
Penyelesaian:
Diketahui:
Dijawab:
-
Turunan dari
pastilah mengandung unsur sehingga ( ) =
-
Supaya koefisiennya menjadi
maka kedua ruas dapat dikali dengan menjadi:
(/ ) =/.
Sehingga (/ ) =
Jadi, antiturunan
2.Carilah antiturunan
Penyelesaian:
Diketahui:
Dijawab:
-
Abaikan nilai koefisiennya terlebih dahulu
-
Turunan dari
pastilah mengandung unsur sehingga ( ) -
Supaya koefisiennya menjadi 1 maka kedua ruas dapat dikali
dengan
/menjadi:
(/ )/.
Sehingga (/ ) -
Sekarang hasil antiturunan
yaitu kalikan dengan menjadi: ( ( )) ( ) (/ ) =
Jadi, antituran
3. Carilah antiturunan
Penyelesaian:
-
Ubah
menjadi perpangkatan biasa yaitu/ - Abaikan terlebih dahulu koefisiennya
-
ambil fungsi pangkat satu lebih besar daripada
yaitu /
- Turunakan fungsi
(/) -
Supaya koefisiennya menjadi
maka kedua ruas dikali menjadi: (/) .//
Sehingga (/) - Sekarang hasil antiturunan yaitu
kalikan
dengan
() =/ -
Ubah hasil turunan
ke bentuk akar menjandi:
√
Jadi, hasil anntiturunan dari