1.2. Notasi Integral

Kita telah membahas tentang turunan dan antiturunan serta hubungannya pada beberapa fungsi yang sederhana. Pada kesempatan ini, kita akan menggunakan sebuah notasi operator antiturunan tersebut. Antiturunan dari sebuah fungsi $f(x)$ ditulis dengan menggunakan notasi "$\int{}$"

Mari Mengamati 2


Dilihat dari Mari Mengamati $1$ dari penyelesaian tersebut dapat dituliskan Kembali dengan menggunakan notasi integral.

# $F(x)$ $f(x)$ Notasi Integral
1. $F(x) = \frac{1}{4}x^{4}$ $F'(x) = f(x) = y' = \frac{d}{dx}[\frac{1}{4}x^4] =x^3 $ $F(x) = \int{f(x)} dx = \int{x^3} dx = \frac{1}{4}x^4 + c $
2. $F(x) = \frac{1}{4}x^{4} + 4$ $F'(x) = f(x) = y' = \frac{d}{dx}[\frac{1}{4}x^4 + 4] =x^3$ $F(x) = \int{f(x)} dx = \int{x^3} dx = \frac{1}{4}x^4 + c $
3. $F(x) = \frac{1}{4}x^{4} - \frac{1}{2}$ $F'(x) = f(x) = y' = \frac{d}{dx}[\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}] =x^3 $ $F(x) = \int{f(x)} dx = \int{x^3} dx = \frac{1}{4}x^4 + c $
Jika $f(x)$ turunan dari $F(x)$ dengan $f(x) = x^3$ maka diperoleh $F(x) = \int{x^3} dx = \frac{1}{4}x^4+c$ dengan $c$ adalah konstanta. Secara induktif,dapat disimpulkan:

Jika $F(x)$ adalah fungsi dengan $F'(x) = f(x)$ maka $\int{f(x)}dx = F(x) + c$.